تدريب Shadowing: The inscribed square problem - تعلم التحدث بالإنجليزية عبر الفيديو

Here's a question that nobody in the world knows the answer to.

Suppose you have some closed continuous curve.

If you can find four points somewhere on this loop that make the vertices of a square, it's called an inscribed square of the loop.

And the unsolved question is whether every possible closed continuous loop like this necessarily has an inscribed square.

The question was originally posed by Otto Topolitz in 1911, and it's commonly known as the inscribed square problem.

One of my all-time favorite pieces of math, easily in the top five, is a very beautiful proof for a simpler version of this question,

asking instead whether you can necessarily find an inscribed rectangle.

The argument is originally due to Herbert Vaughn, and as a spoiler, our discussion here is going to lead you to think about this shape right here, what's known as a Klein bottle,

but it won't come up as some curiosity or a trinket, it arises as a natural problem-solving tool.

Thank you.

ما هي تقنية التظليل الصوتي؟

التظليل الصوتي (Shadowing) تقنية تعلم لغة مدعومة علمياً، طُورت أصلاً لتدريب المترجمين الفوريين المحترفين. الطريقة بسيطة لكنها قوية: تستمع لصوت إنجليزي أصلي وتكرره فوراً بصوت عالٍ — كظل يتبع المتحدث بتأخير 1-2 ثانية. تُظهر الأبحاث تحسناً كبيراً في دقة النطق والتنغيم والإيقاع وربط الأصوات والاستماع والطلاقة.

تدريب Shadowing: The inscribed square problem - تعلم التحدث بالإنجليزية عبر الفيديو

حول هذه الدرسة

المفردات الرئيسية والعبارات

نصائح للممارسة

ما هي تقنية التظليل الصوتي؟