Pratique du Shadowing: The inscribed square problem - Apprendre l'anglais à l'oral avec la vidéo

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Here's a question that nobody in the world knows the answer to.
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Suppose you have some closed continuous curve.
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If you can find four points somewhere on this loop that make the vertices of a square, it's called an inscribed square of the loop.
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And the unsolved question is whether every possible closed continuous loop like this necessarily has an inscribed square.
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The question was originally posed by Otto Topolitz in 1911, and it's commonly known as the inscribed square problem.
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One of my all-time favorite pieces of math, easily in the top five, is a very beautiful proof for a simpler version of this question,
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asking instead whether you can necessarily find an inscribed rectangle.
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The argument is originally due to Herbert Vaughn, and as a spoiler, our discussion here is going to lead you to think about this shape right here, what's known as a Klein bottle,
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but it won't come up as some curiosity or a trinket, it arises as a natural problem-solving tool.
10
Thank you.

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Vocabulaire et conseils d’expression pour cette leçon

Cette leçon d’expression orale de niveau C1 s’appuie sur la vidéo « The inscribed square problem ». Les mots qui reviennent le plus souvent : inscribed, square, loop. Cette vidéo contient 10 phrases et 170 mots à répéter en shadowing. La partie parlée dure 0:58. Le locuteur parle à un rythme naturel d’environ 175 mots par minute, proche d’une conversation courante. Seuls 78 % des mots font partie des 3 000 mots les plus courants en anglais, le vocabulaire est donc exigeant.

Vocabulaire clé de cette vidéo

Les 15 mots les plus avancés de la vidéo, avec leur prononciation et leur sens :

MotPrononciationSens
loop nom/luːp/boucle
necessarily adverbe/ˌnɛs.əˈsɛɹ.ə.li/absolument, nécessairement
continuous adjectif/kənˈtɪn.juː.əs/continu, continuel
solve verbe/sɒlv/résoudre, régler
commonly adverbe/ˈkɑmənli/communément, fréquemment
mathematics nom/mæθ(.ə)ˈmæt.ɪks/mathématiques
curve nom/kɚv/courbe
pose verbe/poʊz/poser
curiosity nom/ˌkjʊɹ.iˈɑ.sə.ti/curiosité
arise verbe/əˈɹaɪz/surgir, apparaitre
spoiler nom/ˈspɔɪ.lɚ/spoiler, divulgâchage
inscribe verbe/ɪnˈskɹaɪb/graver
rectangle nom/ˈrɛktæŋɡl̩/rectangle
trinket nom/ˈtɹɪŋkɪt/bibelot, breloque
vertex nom/ˈvɝˌtɛks/sommet

Les verbes à particule que vous entendrez

MotSens
come up verbese montrer, sortir du bois

La grammaire de cette vidéo

Les structures que le locuteur utilise le plus, avec les mots exacts de la vidéo :

StructureDans la vidéo
Voix passive be + participe passé — l’accent est mis sur ce qui arrive, pas sur qui le faitwas originally posed

Prononciation à surveiller

  • Mots longs — placez bien l’accent: necessarily /ˌnɛs.əˈsɛɹ.ə.li/, continuous /kənˈtɪn.juː.əs/, mathematics /mæθ(.ə)ˈmæt.ɪks/, curiosity /ˌkjʊɹ.iˈɑ.sə.ti/

Les sons difficiles pour les francophones :

  • /r/ anglais — langue recourbée, sans frotter la gorge: necessarily /ˌnɛs.əˈsɛɹ.ə.li/, curiosity /ˌkjʊɹ.iˈɑ.sə.ti/, arise /əˈɹaɪz/, inscribe /ɪnˈskɹaɪb/, rectangle /ˈrɛktæŋɡl̩/

Comment s’entraîner avec cette vidéo

  1. Écoutez la vidéo en entier une fois sans parler et notez les mots que vous ne connaissez pas.
  2. Commencez à la vitesse 0,75×, répétez phrase par phrase, puis revenez à la vitesse normale quand cela devient facile.
  3. Enregistrez-vous et comparez avec l’original, en faisant attention à des mots comme loop, necessarily, continuous.

Qu'est-ce que la technique du Shadowing ?

Le Shadowing est une technique d'apprentissage des langues fondée sur la science, développée à l'origine pour la formation des interprètes professionnels. Le principe est simple mais puissant : vous écoutez de l'anglais natif et le répétez immédiatement à voix haute — comme une ombre suivant le locuteur avec un décalage de 1 à 2 secondes. Les recherches montrent une amélioration significative de la précision de la prononciation, de l'intonation, du rythme, des liaisons, de la compréhension orale et de la fluidité.

Technique du shadowing : lire le guide complet étape par étape →